Question

Через точку D – середину гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC, у якого ∠A = 30° і AB = 12 см, до його площини проведено перпендикуляр DM завдовжки 4 см. Обчисліть відстань від точки M до прямої AC.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt20$

Пошаговое объяснение:

расстояние от точки Д до прямой АС есть перпендикуляр из точкм Д., те отрезок МС. Найдем его длину.

По т Фалеса , тк Д- середине АВ, то и М= середина СВ, значит

СМ=МВ=$\sqrt6^2-4^2$=$\sqrt20$

Answer 2

За умовою маємо прямокутний трикутник ABC, де ∠A = 30° і AB = 12 см, і точку D, яка є серединою гіпотенузи AB. Точку M також вводимо на площині трикутника так, що DM перпендикулярна гіпотенузі. Довжину DM ми знаємо - 4 см.

Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження відстані від точки M до прямої AC.

Давайте розглянемо прямокутний трикутник ADM:

• ∠ADM = 90° (за умовою DM перпендикулярна гіпотенузі)
• ∠DAM = 30° (за умовою ∠A = 30°)
• AD = BD = AB/2 = 12/2 = 6 см (оскільки D - середина гіпотенузи AB)

Зараз ми можемо використовувати тригонометричний тангенс для знаходження відстані AM:

$\tan(\angle DAM) = \frac{DM}{AM}$ $\tan(30^\circ) = \frac{4}{AM}$ $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{4}{AM}$ $AM = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{4 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$

Отже, відстань від точки M до прямої AC дорівнює $4\sqrt{3}$ см.