Question

Помогите пожалуйста решить, не могу сам . sinx - cosx >1

Answer 1

Ответ:

$x\in\left(\dfrac{\pi}{2}+2n\pi;\; \pi+2n\pi\right),\; n\in\mathbb{Z}$

Пошаговое объяснение:

$\sin x-\cos x>1$

Рассмотрим выражение слева от знака неравенства.

$\sin x-\cos x=\sqrt{2}(\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\sin\dfrac{\pi}{4}\cos x)=\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)$

Продолжим решение:

$\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)>1\\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4} \right)>\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Решить это неравенство не составляет труда:

$\dfrac{\pi}{4}+2n\pi$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте разберемся:

Мы имеем неравенство sin(x) - cos(x) > 1.

Давайте попробуем решить это неравенство. Вспомним, что значения синуса и косинуса ограничены диапазоном от -1 до 1:

-1 ≤ sin(x) ≤ 1 -1 ≤ cos(x) ≤ 1

Сначала добавим cos(x) к обеим сторонам неравенства:

sin(x) - cos(x) + cos(x) > 1 + cos(x)

Упростим:

sin(x) > 1 + cos(x)

Теперь у нас есть неравенство, в котором нужно найти такой интервал значений x, чтобы sin(x) был больше, чем 1 + cos(x).

Давайте рассмотрим ситуацию, когда x находится в первом или четвертом квадранте (где sin(x) положителен). В этом случае, cos(x) будет отрицательным или равным 0, так как cos(x) положителен во втором и третьем квадрантах.

Если cos(x) = 0, то неравенство преобразуется в:

sin(x) > 1

Это выполняется на интервале (π/2, 3π/2), где sin(x) равен 1.

Если cos(x) < 0, то неравенство преобразуется в:

sin(x) + cos(x) > 1

Это выполняется в любой точке на первом и четвертом квадрантах, так как сумма sin(x) и отрицательного значения cos(x) всегда будет больше 1.

Итак, решение неравенства sin(x) - cos(x) > 1 - это интервал (π/2, 3π/2), а также все значения x на первом и четвертом квадрантах.

Пожалуйста, обратитесь к таблицам значений синуса и косинуса, чтобы лучше понять, как это работает на графике функций.