Question

Основание равнобедренного треугольника 16 см ,высота спущенное на основание 4 см , найти радиус описанной около неё окружности

Answer 1

Ответ:

$\frac{5}{8}$ см

Пошаговое объяснение:

Так как треугольник АВС равнобедренный, ВД - его высота, медиана и биссектриса, значит АД=СД=16:2=8 см

Рассмотрим треугольник ВДА:

угол ВДА = 90 градусов

По теореме Пифагора

АВ=-ВС=$\sqrt{8^{2} +4^{2} } =\sqrt{80} =4\sqrt{5}$ см

Радиус описаной окружности равен

R=$\frac{abc}{4S}$

Sтреугольника=$\frac{1}{2}$×ВД×АС=

R=($4\sqrt{5}$ ×

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, у нас есть достаточно информации. В данном случае, у нас есть основание треугольника (AB) и высота, опущенная на это основание (CD).

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, и точка D - середина основания AB. Также пусть O - центр описанной окружности.

Согласно свойству равнобедренного треугольника, высота CD является одновременно медианой, биссектрисой и высотой этого треугольника. Это означает, что точка O (центр описанной окружности) также лежит на высоте CD и делит её пополам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CDO, где CD = 4 см (половина высоты), а CO - радиус описанной окружности.

Мы можем использовать теорему Пифагора в этом треугольнике:

CO² + OD² = CD²

CO² + (AC - AO)² = CD² CO² + (16/2 - AO)² = 4² CO² + 64 - 16AO + AO² = 16 CO² + AO² - 16AO + 48 = 0

Мы знаем, что AO = CO, так как точка O лежит на высоте и делит её пополам. Таким образом, у нас есть:

CO² + CO² - 16CO + 48 = 0 2CO² - 16CO + 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно CO:

2CO² - 16CO + 48 = 0 CO² - 8CO + 24 = 0

Применим квадратное уравнение:

CO = (8 ± √(8² - 4124)) / (2*1) CO = (8 ± √(64 - 96)) / 2 CO = (8 ± √(-32)) / 2

Поскольку значение под корнем отрицательное, это означает, что у нас нет реальных положительных значений для радиуса описанной окружности. Возможно, в данной задаче допущена ошибка в значениях или условии.