Question

Площадь фигуры, ограниченной параболой у=-х^2+4х+5 и осью Ох, равна

Answer 1

Ответ:

X^2+4x+5=0

D=b^2-4ac

D=16-20=-4 т.к D<0,паробола не касается

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой и осью Ox, необходимо найти точки пересечения параболы с осью Ox (решить у = 0) и затем использовать интеграл для вычисления площади под кривой.

Парабола у = -x^2 + 4x + 5 пересекает ось Ox, когда у = 0: 0 = -x^2 + 4x + 5

Решим это уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0

Факторизуем: (x - 5)(x + 1) = 0

Таким образом, точки пересечения параболы с осью Ox: x = 5 и x = -1.

Теперь мы можем использовать интеграл для вычисления площади под кривой между этими точками. Площадь будет равна модулю интеграла функции у по оси Ox на отрезке [-1, 5]:

S = ∫[from -1 to 5] (-x^2 + 4x + 5) dx

Вычислим этот интеграл: S = [(-1/3)x^3 + 2x^2 + 5x] from -1 to 5 S = [(-1/3)(5^3) + 2(5^2) + 5(5)] - [(-1/3)(-1^3) + 2(-1^2) + 5(-1)] S = [(-125/3) + 50 + 25] - [(-1/3) - 2 - 5] S = (-125/3) + 75 - (1/3) + 2 + 5 S = -125/3 + 75 - 1/3 + 2 + 5 S = -125/3 + 227/3 S = 102/3 S = 34

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой у = -x^2 + 4x + 5 и осью Ox, равна 34 квадратным единицам.