Question

3. 3. Переведите бесконечные периодические дроби в обыкновенные: а) 2,403); б) 2,(16); в) 1,52(23)​

Answer 1

$1) 2,40(3)=2,4+0,00(3)\\x=0,00(3)\\10x=0,03(3)\\10x-x=0,03(3)-0,00(3)\\9x=0,03\\x=\frac{0,03}{9}=\frac{1}{300} \\2,4+\frac{1}{300} =2\frac{121}{300}$

$2) 2,(16)=2+0,(16)\\x=0,(16)\\100x=16,(16)\\100x-x=16,(16)-0,(16)\\99x=16\\x=\frac{16}{99} \\2+\frac{16}{99} =2\frac{16}{99}$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

А) 2 4/10 = 2 2/5 = 12/5
в) 1 52/100 = 1 13/25 = 38/25

На б затрудняюсь ответить

Answer 3

Бесконечные периодические дроби можно перевести в обыкновенные дроби, используя замечательные свойства периодических десятичных дробей. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров:

а) 2,403: Эта дробь имеет целую часть 2 и десятичную дробную часть 0.403, которую мы можем представить как периодическую десятичную дробь с периодом "403". Для перевода этой дроби в обыкновенную, мы сначала представим десятичную дробь без периода в виде обыкновенной, а затем добавим периодную часть:

2,403 = 2 + 0.403 = 2 + 403/1000.

Теперь добавим период "403":

2 + 403/1000 = (2 * 1000 + 403) / 1000 = 2403 / 1000.

Упростим дробь, если это возможно. В данном случае она уже находится в наименьшем упрощенном виде, так как 2403 и 1000 не имеют общих делителей, кроме 1.

б) 2,(16): Эта дробь имеет целую часть 2 и периодическую дробную часть 0.16. Для перевода этой дроби в обыкновенную, представим периодическую дробь как x:

x = 0.161616...

Умножим x на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку:

100x = 16.161616...

Теперь вычтем x из 100x, чтобы устранить период:

100x - x = 16.161616... - 0.161616... 99x = 16 x = 16/99

Теперь объединим целую часть и дробную часть:

2 + 16/99 = (2 * 99 + 16) / 99 = 218 / 99.

в) 1,52(23): Эта дробь имеет целую часть 1, десятичную часть 0.52 и периодическую часть 0.23. Давайте разделим задачу на две части: первая - без периода, вторая - периодическая.

Первая часть: 1,52 = 1 + 0.52 = 1 + 52/100 = 1 + 13/25.

Вторая часть: 0.23 = 23/100.

Теперь объединим две части:

1 + 13/25 + 23/100 = (1 * 100 * 25 + 13 * 100 + 23) / (25 * 100) = (2500 + 1300 + 23) / 2500 = 3823 / 2500.

Упростим дробь, если это возможно. В данном случае она также находится в наименьшем упрощенном виде.