Question

7 класс. Как привести многочлены вида - к общему знаменателю не перемножая знаменатели.

Answer 1

Ответ:

$\frac{ax+bx-ay+by}{a^2-b^2}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{x}{a-b} -\frac{y}{a+b}= \frac{x(a+b)}{(a-b)(a+b)} -\frac{y(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{ax+bx-ay+by}{a^2-b^2}$

Answer 2

Приведение многочленов к общему знаменателю без перемножения знаменателей можно выполнить с помощью метода наименьших общих кратных (НОК) коэффициентов при переменных. Вот как это делается:

Предположим, у нас есть два многочлена:

1. $A(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$
2. $B(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + \ldots + b_1x + b_0$

Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите наименьшее общее кратное $L$ степеней $n$ и $m$, то есть НОК(n, m). Это позволит вам определить наименьшую общую степень для общего знаменателя.

2. Для многочлена $A(x)$ добавьте нулевые коэффициенты для всех степеней $x$, которых нет в $B(x)$, чтобы оба многочлена имели одинаковое количество членов.

3. Для многочлена $B(x)$ также добавьте нулевые коэффициенты для всех степеней $x$, которых нет в $A(x)$, чтобы оба многочлена имели одинаковое количество членов.

4. Теперь оба многочлена будут иметь одинаковое число членов и одинаковую степень $L$ в общем знаменателе.

5. Выполните операцию сложения (или вычитания, если нужно вычесть многочлены) между соответствующими коэффициентами в каждом многочлене. Остальные коэффициенты, которые были добавлены как нули, не повлияют на результат.

Теперь у вас будет многочлен, приведенный к общему знаменателю $L$ без необходимости перемножения знаменателей.

Обратите внимание, что этот метод может стать более сложным, если у вас есть более чем два многочлена, но основная идея остается такой же - добавить нулевые коэффициенты и выполнить операцию сложения/вычитания для соответствующих членов многочленов.