Question

Найти dz,если z=x^2+y^-2x-2y+8​

Answer 1

Ответ:

dz = 2xdx-2dx+2ydy-2dy=2(x-1)dx+2(y-1)dy

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную dz для данной функции z = x^2 + y^(-2x) - 2y + 8 по переменным x и y, нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

1. По x: ∂z/∂x = 2x + (-2x * y^(-2x-1)) + 0 + 0 = 2x - 2xy^(-2x-1)

2. По y: ∂z/∂y = 0 + (2y^(-2x) * (-2)) - 2 + 0 = -4y^(-2x) - 2

Итак, производные функции z по переменным x и y выглядят так: ∂z/∂x = 2x - 2xy^(-2x-1) ∂z/∂y = -4y^(-2x) - 2

Полная производная dz выглядит следующим образом: dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y) dy

Подставляя найденные значения производных и учитывая, что dx и dy - это бесконечно малые изменения переменных x и y соответственно, вы можете записать полную производную dz:

dz = (2x - 2xy^(-2x-1)) dx + (-4y^(-2x) - 2) dy

Это и есть полная производная dz функции z относительно переменных x и y.