Question

Найти наибольшее и наименьшее выражение значение Синус альфа плюс косинус альфа​

Answer 1

sin a + cos a

Искусственно вводим дополнительный угол:

√2(1/√2sin a + 1/√2cos a) = √2sin(a+π/4)

-1 <= sin(a+π/4) <= 1|•√2

-√2 <= √2sin(a+π/4) <= √2

Ответ: min = -√2, max = √2

Answer 2

Значение выражения $\sin(\alpha) + \cos(\alpha)$ может варьироваться в зависимости от значения угла $\alpha$. Синус и косинус являются периодическими функциями с периодом $2\pi$, и их значения изменяются от -1 до 1.

Наименьшее значение этого выражения можно получить, когда $\alpha$ находится в том месте своего периода, где синус и косинус оба равны -1. То есть, $\alpha = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$, где $n$ - целое число. В таком случае:

$\sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi\right) = -1 + (-1) = -2$.

Наибольшее значение этого выражения можно получить, когда $\alpha$ находится в том месте своего периода, где синус и косинус оба равны 1. То есть, $\alpha = \frac{\pi}{4} + 2n\pi$, где $n$ - целое число. В таком случае:

$\sin\left(\frac{\pi}{4} + 2n\pi\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4} + 2n\pi\right) = 1 + 1 = 2$.

Итак, наименьшее значение выражения $\sin(\alpha) + \cos(\alpha)$ равно -2, а наибольшее значение равно 2.