Question

Розв'яжіть рівняння x^2 -8x - 20 = 0

Answer 1

x²-8x-20 = 0

x²-10x+2x-20 = 0

x(x-10)+2(x-10) = 0

(x-10)(x+2) = 0

[x-10 = 0

[x+2 = 0

[x = 10

[x = -2

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння квадратне рівняння $x^2 - 8x - 20 = 0$, можна скористатися квадратним способом, факторизацією або формулою коренів.

Спосіб 1: Квадратний спосіб (дорівнювання до нуля)

1. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння: $x^2 - 8x - 20 = 0$ $x^2 - 8x = 20$

2. Додамо квадратицю, щоб завершити квадрат: $x^2 - 8x + (8/2)^2 = 20 + (8/2)^2$ $x^2 - 8x + 16 = 36$

3. Розкриємо ліву частину як квадрат: $(x - 4)^2 = 36$

4. Витягнемо корінь з обох сторін рівняння: $x - 4 = \pm \sqrt{36}$

5. Знайдемо значення x: $x = 4 \pm 6$

Отже, маємо два розв'язки: $x = 10$ та $x = -2$.

Спосіб 2: Факторизація

1. Розглянемо всі можливі пари цілих чисел, які множаться між собою і дають -20. Ці пари чисел: (-10, 2), (10, -2), (-5, 4) та (5, -4).

2. Виберемо пару, сума якої дає -8 (оскільки коефіцієнт при $x$ в рівнянні -8). Пара (-10, 2) задовольняє цій умові.

3. Розбиваємо середній член -8x на дві частини, використовуючи цю пару: $x^2 - 10x + 2x - 20 = 0$

4. Факторизуємо за групами: $x(x - 10) + 2(x - 10) = 0$ $(x - 10)(x + 2) = 0$

5. Встановлюємо кожний множник рівний нулю: $x - 10 = 0$ або $x + 2 = 0$

6. Знаходимо значення x: $x = 10$ або $x = -2$

Отже, отримуємо ті ж два розв'язки: $x = 10$ та $x = -2$.

Обидва способи дають ті самі розв'язки: $x = 10$ та $x = -2$.