Question

Розв'яжіть нерівність x²>9

Answer 1

Ответ:

x∈(−∞;−3)∪(3;+∞)

Пошаговое объяснение:

$x^{2} >9$

$x^{2}-9 >0\\x^{2}-9 =0\\x^{2} =-\frac{c}{a} => x_{12} =+-\sqrt{-\frac{c}{a}}$

$x_{12} =+-\sqrt{\frac{9}{1} } = +-\sqrt{9} =+-3$

$x_{1} =-3; x_{2} =3$

Наносим найденные точки на числовую ось:

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності x² > 9, спочатку виведемо її у рівносильному вигляді:

x² - 9 > 0

Тепер перейдемо до факторизації лівої частини нерівності:

(x - 3)(x + 3) > 0

Отримали рівняння (x - 3)(x + 3) > 0. Тепер розглянемо знаки кожного множника.

1. Коли (x - 3) > 0 і (x + 3) > 0: x > 3 і x > -3 В цьому випадку, ми отримуємо, що x > 3.

2. Коли (x - 3) < 0 і (x + 3) < 0: x < 3 і x < -3 Однак ця умова не задовольняє початкову нерівність x² > 9, тому її можна відкинути.

3. Коли (x - 3) > 0 і (x + 3) < 0: x > 3 і x < -3 Це неможливо, оскільки не може існувати число, яке одночасно більше 3 і менше -3.

4. Коли (x - 3) < 0 і (x + 3) > 0: x < 3 і x > -3 В цьому випадку, ми отримуємо, що -3 < x < 3.

Отже, розв'язком нерівності x² > 9 є: x < -3 або x > 3.