Question

6. Найдите сумму первых 11-ти членов арифметической прогрессии (ар), если a=-3, d=0,8.

Answer 1

Відповідь:

11

Покрокове пояснення:

a1 = -3; d = 0,8

$S_{p}$ = $\frac{2a_{1} + d( n - 1 )}{2} * n$

$S_{11} = \frac{2a_{1} + d(11-1) }{2}*n = \frac{2* (-3)+ 0,8( 11 - 1) }{2}*11 = \frac{-6+ 8}{2}*11= \frac{2}{2}*11 = 1 * 11 = 11$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 11 членов арифметической прогрессии сначала нам нужно найти каждый из этих членов, а затем сложить их.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a + (n-1) \cdot d,$ где $a$ - первый член, $d$ - разность, $n$ - номер члена прогрессии.

В данном случае, $a = -3$ (первый член), $d = 0.8$ (разность), и нам нужно найти сумму первых 11 членов ($n = 11$).

Сначала найдем каждый из 11 членов:

1. $a_1 = -3 + (1-1) \cdot 0.8 = -3$
2. $a_2 = -3 + (2-1) \cdot 0.8 = -2.2$
3. $a_3 = -3 + (3-1) \cdot 0.8 = -1.4$ и так далее...

Последний член: 11. $a_{11} = -3 + (11-1) \cdot 0.8 = 5.4$

Теперь сложим все найденные члены: $\text{Сумма} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{11}.$

$\text{Сумма} = (-3) + (-2.2) + (-1.4) + \ldots + 5.4.$

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$ где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

Подставляя значения: $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (-3 + 5.4) = \frac{11}{2} \cdot 2.4 = 13.2.$

Таким образом, сумма первых 11 членов арифметической прогрессии составляет 13.2.