Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен:x^2-8x+7

Answer 1

Ответ:

(х - 7)(х - 1)

Пошаговое объяснение:

x^2-8x+7 = (х - 7)(х - 1)

D = 64 - 4 × 7 = 64 - 28 = 36

х₁,₂ = 8±6 / 2

х₁ = 7

х₂ = 1

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена $x^2 - 8x + 7$ на множители, мы ищем два таких числа, которые при умножении дают коэффициент $a = 1$ (при $x^2$) и сумму дают коэффициент $b = -8$ (при $x$). Эти числа будут коэффициентами в разложении на множители.

Давайте попробуем разложить $7$ на все возможные пары множителей и проверим, есть ли среди них такие, сумма которых даст $-8$:

$7 \cdot 1$ - сумма: $7 + 1 = 8$ (не подходит) $7 \cdot -1$ - сумма: $7 - 1 = 6$ (не подходит) $7 \cdot 7$ - сумма: $7 + 7 = 14$ (не подходит) $7 \cdot -7$ - сумма: $7 - 7 = 0$ (не подходит)

Как видно, ни одна из пар множителей не даёт сумму, равную $-8$. Таким образом, этот квадратный трёхчлен не разлагается на множители с целыми коэффициентами.

Если мы разрешим использовать комплексные числа, то можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае, у нас есть $a = 1$, $b = -8$, и $c = 7$. Подставив значения, мы получим: $x = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2}.$

Это даёт нам два корня: $x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1.$

Таким образом, факторизация данного квадратного трёхчлена выглядит следующим образом: $x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1).$