Question

Какую температуру должны иметь 10 л воды, чтобы при смешивании их с 6 литрами 15-градусной воды получилась бы вода, температура которой больше 30 градусов ,но меньше 40 градусов

Answer 1

Ответ:

47° (и получится вода с температурой 35°)

Пошаговое объяснение:

Пусть 35° нужная температура при смешивании (t3)

m1-масса хол. воды (6 л), t1- температура хол. воды (15°)

m2-масса горяч. воды (10 л), t2- темп. горячей воды

Формулы количества теплоты отданной и полученной:

Q1=c1·m1·(t3-t1)  

Q2=c2·m2·(t2-t3)

Q1=Q2 значит

c1·m1·(t3-t1)=c2·m2·(t2-t3)

так как с1=с2 (удельная теплоёмкость вещества) то сокращаем полученное равенство на это значение, получается

m1·(t3-t1)=m2·(t2-t3)  

теперь подставляем известные числовые значения

6·(35°-15°)=10·(t3-35°)   решаем как уравнение

6·20°=10t3-350°

10t3=350°+120°

t3=470°÷10=47°

Answer 2

Давайте воспользуемся законом сохранения теплоты, чтобы решить эту задачу. Первоначально, теплота двух вод должна сохраняться при смешивании. Мы можем использовать формулу:

$Q_1 = Q_2$,

где $Q_1$ - теплота первой воды, $Q_2$ - теплота второй воды.

Теплота $Q$ зависит от массы $m$, температуры $T$ и удельной теплоемкости $c$ воды, а именно: $Q = mc\Delta T$, где $\Delta T$ - изменение температуры.

Для первой воды ($10$ л) пусть $m_1 = 10 \, \text{кг}$, $c_1 = 4.186 \, \text{Дж/(градС)}$ (удельная теплоемкость воды), и $T_1$ - искомая температура.

Для второй воды ($6$ л с $15$ градусами) пусть $m_2 = 6 \, \text{кг}$, $c_2 = 4.186 \, \text{Дж/(градС)}$, и $T_2 = 15 \, \text{градС}$.

Таким образом, у нас есть:

$m_1c_1(T_1 - T) = m_2c_2(T - T_2)$.

Раскроем скобки:

$10 \cdot 4.186 \cdot (T_1 - T) = 6 \cdot 4.186 \cdot (T - 15)$.

Решим это уравнение относительно $T_1$:

$41.86T_1 - 41.86T = 25.116T - 251.16$.

Подставим значения и решим:

$41.86T_1 = 66.176T - 251.16$, $25.286T_1 = 66.176T$, $T_1 \approx 2.62 \, \text{градС}$.

Таким образом, начальная температура воды должна быть примерно $2.62$ градусов Цельсия, чтобы после смешивания с $6$ л воды $15$ градусов получилась вода с температурой между $30$ и $40$ градусами.