Question

Допоможіть дам 30 балів розвяжіть два рівняня 1) 4/6x^2-13x+6 + x-2/6x-4 = 2x+1/10x-15 2) (2x-1)^4 -(2x-1)^2-12=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 4/6x^2-13x+6 + x-2/6x-4 = 2x+1/10x-15

$\frac{2}{3}x^{2}-13x+6+x-\frac{1}{3}x-4=\frac{21}{10}x-15\\\frac{2}{3}x^{2}-\frac{37}{3}x+2=\frac{21}{10}x-15\\20x^{2}-370x+60=63x-450\\20x^{2}-370x+60-63x-450=0\\20x^{2}-433x+510=0\\20x^{2}-25x-408x+510=0\\5x*(4x-5)-102(4x-5)=0\\(4x-5)*(5x-102)=0\\4x-5=0\\5x-102=0\\x=\frac{5}{4}\\\frac{102}{5}\\x_{1}=\frac{5}{4},x_{2}= \frac{102}{5}\\ x_{1}=1,25 x_{2}=20,4$

2) (2x-1)^4 -(2x-1)^2-12=0

$t^{2}-t-12=0\\t=-3\\t=4\\(2x-1)^{2}=-3\\(2x-1)^{2}=4\\x∉R\\x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\\x_{1}=-\frac{1}{2} \\ x_{2}=\frac{3}{2}\\x_{1}=-0,5 \\ x_{2}=1,5$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати обидва рівняння. Давайте почнемо з першого рівняння:

1. $\frac{4}{6}x^2 - 13x + \frac{6 + x - 2}{6x - 4} = \frac{2x + 1}{10x - 15}$.

Спочатку спростимо дробові вирази на лівій та правій стороні:

$\frac{2}{3}x^2 - 13x + \frac{x + 4}{6x - 4} = \frac{2x + 1}{10x - 15}$.

Помножимо обидві сторони рівняння на $6x - 4$ та $10x - 15$, щоб позбутися від знаменників:

$(6x - 4) \cdot \frac{2}{3}x^2 - (6x - 4) \cdot 13x + (6x - 4) \cdot \frac{x + 4}{6x - 4} = (10x - 15) \cdot \frac{2x + 1}{10x - 15}$.

Це призведе до наступного вигляду:

$4x^2 - 52x + x + 4 = 2x + 1$.

Просумуємо подібні терміни:

$4x^2 - 51x + 4 = 2x + 1$.

Позбудемося від додавання 2x та 1 на обидві сторони, віднімемо 2x та 1:

$4x^2 - 53x + 3 = 0$.

Це квадратне рівняння. Давайте спробуємо його розв'язати за допомогою квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де $a = 4$, $b = -53$ та $c = 3$.

Підставляючи ці значення:

$x = \frac{53 \pm \sqrt{(-53)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$.

Обчислимо дискримінант:

$\Delta = (-53)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 2809 - 48 = 2761$.

Тепер підставимо значення дискримінанта у формулу та знайдемо два розв'язки:

$x = \frac{53 \pm \sqrt{2761}}{8}$.

Це є наближеними значеннями для розв'язків цього рівняння.

Друге рівняння:

2. $(2x - 1)^4 - (2x - 1)^2 - 12 = 0$.

Давайте позначимо $y = (2x - 1)^2$, тоді рівняння стане:

$y^2 - y - 12 = 0$.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації:

$(y - 4)(y + 3) = 0$.

З отриманих факторів ми можемо знайти значення $y$:

1. $y - 4 = 0$ => $y = 4$,
2. $y + 3 = 0$ => $y = -3$.

Підставимо знайдені значення $y$ назад:

1. $y = (2x - 1)^2 = 4$ => $2x - 1 = \pm 2$ => $x = \frac{3}{2}$ або $x = \frac{1}{2}$,
2. $y = (2x - 1)^2 = -3$