Question

Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника, один из катетов которого на 20 м больше второго. Найдите длину границы участка, если известно, что ее площадь равна 0.24 га.

Answer 1

Ответ:

S=0.24га=2400м^2

пусть одна сторона x, тогда другая 20+х, составим уравнение:

0,5х(20+х)=2400

х^2+20х-4800=0

решаем квадратное уравнение, получаем х=60

катеты равны 60 и (60+20)=80, гипотенуза, по теореме пифагора равна 100

длина участка равна: 100+60+80=240

Ответ: 240

Answer 2

Ответ:

240 м

Пошаговое объяснение:

S=0.24га=2400м^2

Пусть одна сторона - x м, тогда другая- (20+х) м . Площадь прямоугольного треугольника :   S=$\frac{1}{2} ab$ .

Составим уравнение:

$\frac{1}{2}*x*(x+20)=2400$

$x^{2} +20x-4800=0$

$D=400-4*4800=400+19200=19600\\\sqrt{D} =140\\x_{1} =\frac{-20+140}{2} =60\\x_{2}=\frac{-20-140}{2} =-80$

x2=-80-не подходит, так как отрицательное

Катеты равны 60 и (60+20)=80

Гипотенузу вычисляем по теореме Пифагора:

$></p> <p>Гипотенуза равняется 100м, значит длина границы участка равна: 100+60+80=240 (м)</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен x м, а другой катет равен (x - 20) м, так как один из катетов больше второго на 20 м.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Известно, что площадь S равна 0.24 га. Переведем это значение в квадратные метры: 1 га = 10 000 м², следовательно, 0.24 га = 0.24 * 10 000 м² = 2400 м².

Таким образом, у нас есть уравнение:

2400 = (1/2) * x * (x - 20).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2400 = (1/2) * (x^2 - 20x), 4800 = x^2 - 20x.

Получили квадратное уравнение:

x^2 - 20x - 4800 = 0.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x - 80)(x + 60) = 0.

Это уравнение имеет два корня: x = 80 и x = -60. Отрицательное значение x не имеет физического смысла в данной задаче.

Таким образом, x = 80 м - длина одного из катетов прямоугольного треугольника.

Длина второго катета: x - 20 = 80 - 20 = 60 м.

Гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

c = √(a^2 + b^2), c = √(80^2 + 60^2), c = √(6400 + 3600), c = √10000, c = 100 м.

Таким образом, граница участка равна сумме всех сторон треугольника:

Граница = a + b + c, Граница = 80 + 60 + 100, Граница = 240 м.

Итак, длина границы участка земли составляет 240 м.