Question

Решите неравенство x2−4/2x+1≤0

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-√3]∪[0;√3]

Пошаговое объяснение:

x²-4/2x+1≤0   Домножаем на 2x:

2x³-8x+2x≤0

2x³-6x≤0    Выносим 2x за скобку:

2x(x²-3)≤0

2x=0            x²-3=0

x=0               x=±√3

Решаем методом интервалов:

  -                    +                          -                    +

_____ · ____________ · _________ · ________>   ось x

        -√3                        0                   √3

Точки закрашены, т.к. уравнение не строгое.

Нас интересует промежуток  < 0, поэтому

x∈(-∞;-√3]∪[0;√3]

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, которое получается при равенстве нулю левой части неравенства:

x^2 - (4/2)x + 1 = 0

Упростим:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения:

x = -b / 2a = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = 1.

Теперь мы знаем, что неравенство меняет свой знак при переходе через корень, поэтому мы можем построить таблицу знаков для выражения x^2 - 4/2x + 1:

x < 1 : (+) - (+) + (+) = (-) x = 1 : (+) - (0) + (+) = (+) x > 1 : (+) - (-) + (+) = (+)

Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 - 4/2x + 1 ≤ 0 выполняется на интервале [1, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал [1, +∞).