Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! 1.Решить неравенство: а) 4х2-4х-15 < 0; в) х2 < 1,7х; б) х2-81 > 0; г) х(х+3) – 6 < 3(х+1); 2. Решите неравенство методом интервалов: а) ( х+8)(х-3) > 0; б) > 0; в) х3- 64х < 0; 3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

Answer 1

Ответ:

1.Решите неравенство: ( смотреть во вложении а) и в)

Пошаговое объяснение:

использовать правило вычисления квадратных корней.

б) х^2-81>0

х^2=81

х^2>81

х=9

Ответ:

х принадлежит (9; +бесконечность)

х принадлежит (-бесконечность; -9)

г) х(х+3)-6<3(х+1)

х^2+3х-6<3х+3

х^2-6<3

х^2<3+6

х^2<9

х<3

х принадлежит [0; 3)

х принадлежит (-3; 0)

Ответ: х принадлежит (-3; 3)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по порядку.

1. Решение неравенства: а) $4x^2 - 4x - 15 < 0$ Сначала найдем корни квадратного трехчлена $4x^2 - 4x - 15 = 0$: Решим квадратное уравнение: $4x^2 - 4x - 15 = 0$ Дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 256$ Корни: $x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm 16}{8}$ $x_1 = \frac{5}{2}$, $x_2 = -\frac{3}{2}$ Теперь посмотрим, где находится график функции $4x^2 - 4x - 15$ относительно этих корней: |----+-----------+-----------+----| -∞ -3/2 5/2 ∞ Знаки: - + - + Следовательно, неравенство $4x^2 - 4x - 15 < 0$ выполняется при $-\frac{3}{2} < x < \frac{5}{2}$.

   б) $x^2 < 1.7x$ Переносим всё в одну сторону: $x^2 - 1.7x < 0$ Факторизуем: $x(x - 1.7) < 0$ Найдем корни: $x = 0$ и $x = 1.7$ Теперь смотрим на интервалы: |-----+-----------+-----------+-----| 0 1.7 ∞ Знаки: - + + Решение: $0 < x < 1.7$.

   в) $x^2 - 81 > 0$ Решим квадратное уравнение: $x^2 - 81 = 0$ Корни: $x_{1,2} = \pm 9$ Смотрим на интервалы: |-----+----|----+-----| -∞ -9 9 ∞ Знаки: - + - Решение: $x < -9$ или $x > 9$.

   г) $x(x+3) - 6 < 3(x+1)$ Раскрываем скобки: $x^2 + 3x - 6 < 3x + 3$ Переносим всё в одну сторону: $x^2 - 9 < 0$ Решим квадратное уравнение: $x^2 - 9 = 0$ Корни: $x_{1,2} = \pm 3$ Смотрим на интервалы: |-----+----|----+-----| -∞ -3 3 ∞ Знаки: - + - Решение: $-3 < x < 3$.

2. Метод интервалов: а) $(x + 8)(x - 3) > 0$ Находим корни: $x = -8$ и $x = 3$ Смотрим на интервалы: |-----+----|----+----|----+-----| -∞ -8 3 8 ∞ Знаки: - + - + Решение: $x < -8$ или $3 < x$.

   б) $\frac{3x - 2}{x + 1} > 0$ Находим корень: $x = 1$ Смотрим на интервалы: |-----+----|----+-----| -∞ 1 ∞ Знаки: - + Решение: $x > 1$.

   в) $x^3 - 64x < 0$ Факторизуем: $x(x - 4)(x + 4) < 0$ Находим корни: $x = 0$, $x = 4$, $x = -4$ Смотрим на интервалы: |-----+----|----+----|----+----|-----| -∞ -4 0 4 ∞ Знаки: - + - + - Решение: $-4 < x < 0$ или $4 < x$.

3. Для решения этой задачи нужно знать, какое конкретное выражение вас интересует. Пожалуйста, предоставьте выражение, чтобы я мог точно определить, при каких значениях $x$ оно имеет смысл.