Question

Помогите решить, пожалуйста. log12(x^2 +4x-5)=-4 буду очень благодарен.

Answer 1

Ответ:

x1 = -2 - 3 $\sqrt{2305}$

x2 = -2 + 3 $\sqrt{2305}$

Пошаговое объяснение:

log12 (x^2 + 4x - 5) = -4

ОДЗ: x^2 + 4x - 5 > 0

Рассмотрим функционально:

y = x^2 + 4x - 5

Находим нули функции:

x^2 + 4x - 5 = 0

x1 = -5

x2 = 1

Начертив числовую ось Ox  и отметив на ней эти точки и промежутки возрастания/убывания, получим, что данное уравнение возрастает при x э (-Б; -5) ∪ (1; +Б) (символ э должен быть отзеркален, но я не нашла такого символа, чтобы вставить, прошу извинить за неточности в решении...)

ОДЗ: x э (-Б; -5) ∪ (1; +Б)

log12 (x^2 + 4x - 5) = -4

x^2 + 4x - 5 = 12^4

x^2 + 4x - 5 = 20736

x^2 + 4x - 5 - 20736 = 0

x^2 + 4x - 20741 = 0

x1 = -2 - 3 $\sqrt{2305}$

x2 = -2 + 3 $\sqrt{2305}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение вида: log₁₂(x² + 4x - 5) = -4

Для начала, давайте избавимся от логарифма, используя определение логарифма: log₁₂(y) = x эквивалентно y = 12ˣ

Применяя это определение к вашему уравнению: x² + 4x - 5 = 12⁻⁴

Рассмотрим теперь уравнение x² + 4x - 5 = 12⁻⁴ и попробуем решить его.

x² + 4x - 5 = 12⁻⁴

Для начала, давайте перенесем 12⁻⁴ на другую сторону: x² + 4x - 5 + 12⁻⁴ = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Давайте попробуем использовать квадратное уравнение:

x² + 4x - 5 + 12⁻⁴ = 0

Сначала давайте попробуем разложить левую часть на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае, кажется, что лучше воспользоваться квадратным уравнением:

x² + 4x - 5 + 12⁻⁴ = 0

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется как D = b² - 4ac. Если D > 0, у уравнения два корня, если D = 0, у уравнения один корень, если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае: a = 1, b = 4, c = - 5 + 12⁻⁴

Вычислим дискриминант D: D = 4² - 4 * 1 * (-5 + 12⁻⁴)

Далее, решите это уравнение, чтобы найти значения корней.