Question

9. Знайдіть розв'язок системи2х - у = 1,х+у= 2.​

Answer 1

Ответ:

{2х-у=1

{х+у=2

2х-у+х+у=1+2

3х=3

х=1

1+у=2

у=2-1

у=1

Ответ:(1;1)

Answer 2

Для знаходження розв'язку цієї системи лінійних рівнянь можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. Виразимо одну з змінних з одного рівняння і підставимо це значення в інше рівняння.

З першого рівняння: 2x - y = 1 => y = 2x - 1

Підставимо це значення y в друге рівняння: x + (2x - 1) = 2 3x - 1 = 2 3x = 3 x = 1

Тепер знайдемо відповідне значення y, використовуючи вираз, отриманий з першого рівняння: y = 2x - 1 y = 2(1) - 1 y = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь 2x - y = 1 та x + y = 2 є x = 1 та y = 1.

Метод елімінації:

1. Складемо нове рівняння, віднявши друге рівняння від першого.

(2x - y) - (x + y) = 1 - 2 2x - y - x - y = -1 x - 2y = -1

2. Виразимо x з цього нового рівняння: x = 2y - 1

3. Підставимо вираз для x в одне з вихідних рівнянь (наприклад, в рівняння x + y = 2):

(2y - 1) + y = 2 2y + y - 1 = 2 3y - 1 = 2 3y = 3 y = 1

4. Знайдемо значення x, підставивши знайдене значення y у вираз для x:

x = 2y - 1 x = 2(1) - 1 x = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь 2x - y = 1 та x + y = 2 такий самий: x = 1 та y = 1.