Question

из 2 пунктов, расстояние между которыми 117 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велосипедиста. сколько км проехал каждый до встречи, если она произошла через 1,5 часа после начала движения.

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста - х км/ч,

тогда скорость мотоциклиста - (х + 50) км/ч

По условию задачи за час они сближаются на (2х + 50) км, тогда за 1,5 ч они проедут вместе 1,5 * (2х + 50) км, что равняется 117 км.

Составим уравнение:

1,5х * (2х + 50) = 117

3х + 75 = 117

3х = 117 - 75

3х = 42

х = 42 : 3

х = 14

14 км/ч - скорость велосипедиста

14 * 1,5 = 21 (км) - проехал велосипедист

117 - 21 = 96 (км) - проехал мотоциклист

Ответ: 21 км; 96 км.

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость велосипедиста в км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет $x + 50$ км/ч.

За время 1.5 часа (1 час 30 минут) каждый из них проехал определенное расстояние:

Дистанция велосипедиста = Скорость × Время = $x \, \text{км/ч} \times 1.5 \, \text{ч} = 1.5x \, \text{км}$. Дистанция мотоциклиста = Скорость × Время = $(x + 50) \, \text{км/ч} \times 1.5 \, \text{ч} = 1.5x + 75 \, \text{км}$.

Сумма расстояний велосипедиста и мотоциклиста должна быть равна общему расстоянию между ними:

$1.5x + (1.5x + 75) = 117 \, \text{км}.$

Решим уравнение:

$3x + 75 = 117.$

$3x = 42.$

$x = 14.$

Таким образом, скорость велосипедиста $x = 14 \, \text{км/ч}$, а скорость мотоциклиста $x + 50 = 14 + 50 = 64 \, \text{км/ч}$.

Дистанция велосипедиста: $1.5x = 1.5 \times 14 = 21 \, \text{км}$. Дистанция мотоциклиста: $1.5x + 75 = 1.5 \times 14 + 75 = 21 + 75 = 96 \, \text{км}$.