Question

Семья Андерсонов купила участок земли площадью 6000 м2. Оказалось, что общая длина необходимого забора составляет 320 м. Рассчитайте длину и ширину этого участка!

Answer 1

Ответ:

60 и 100 м    или 100 и 60 м

Пошаговое объяснение:

площадь прямоугольного участка будет равна произведению длины х на ширину у = ху=6000.

периметр этого участка равен 2х+2у=320 отсюда х+у=160 или х=160-у

Подставим это значение х в выражение для площади участка

(160-у)*у=6000

Получим уравнение

-у*у+160у=6000

Перенесем все вправо

у*у-160у+6000=0

Дискриминант= (-160)*(-160)-4*1*6000=25600-24000=1600=40*40

Корни уравнения у 1/2 = (160+-40)/2

у1=200/2=100    у2=120/2=60

Тогда  х1=160-100=60    х2=160-60=100

То есть участок имеет длину 100 и ширину 60 метров или наоборот -  длину 60 , а ширину 100 метров.

Answer 2

Пусть длина участка будет "L" метров, а ширина участка будет "W" метров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

Площадь = Длина × Ширина 6000 м² = L × W

Также нам дано, что общая длина забора составляет 320 метров, что состоит из двух длинных и двух коротких сторон участка:

Общая длина забора = 2 × Длинная сторона + 2 × Короткая сторона 320 м = 2L + 2W

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (L и W):

1. 6000 = L × W
2. 320 = 2L + 2W

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно L:

2L = 320 - 2W L = (320 - 2W) / 2

Подставим это значение L в первое уравнение:

6000 = ((320 - 2W) / 2) × W

Теперь решим это уравнение относительно W:

6000 = (320W - 2W²) / 2

Умножим обе стороны на 2:

12000 = 320W - 2W²

2W² - 320W + 12000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или других методов. Однако для упрощения давайте разделим обе стороны на 2:

W² - 160W + 6000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся факторизацией или квадратным корнем:

(W - 100)(W - 60) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для ширины W: W = 100 или W = 60.

Если W = 100, то подставив это значение обратно во второе уравнение, получим:

320 = 2L + 2(100) 320 = 2L + 200 2L = 120 L = 60

Если W = 60, то подставив это значение обратно во второе уравнение, получим:

320 = 2L + 2(60) 320 = 2L + 120 2L = 200 L = 100

Таким образом, возможны два варианта:

1. Длина (L) = 60 м, Ширина (W) = 100 м
2. Длина (L) = 100 м, Ширина (W) = 60 м