Question

Помогите, пожалуйста, найти производную y=3x^2-5:x^3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y = 3x^{2} - \frac{5}{x^{3} } ;$

$y'=3*2*x^{2 - 1} - 5*(-3)*x^{-3-1} = 6x + \frac{15}{x^{4}};$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $y = \frac{3x^2 - 5}{x^3}$.

Для начала, давайте разложим данную функцию по правилу деления:

$y = 3x^2 \cdot x^{-3} - 5 \cdot x^{-3}$

Теперь мы можем применить правило дифференцирования степенной функции $x^n$, где $n$ - постоянное число:

$\frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Применим это правило к каждому члену:

$\frac{d}{dx} (3x^2 \cdot x^{-3}) = 3 \cdot 2 \cdot x^{2-3} = 6x^{-1} = \frac{6}{x}$

$\frac{d}{dx} (-5 \cdot x^{-3}) = -5 \cdot (-3) \cdot x^{-3-1} = 15x^{-4} = \frac{15}{x^4}$

Теперь сложим полученные производные:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{3x^2 - 5}{x^3} \right) = \frac{6}{x} + \frac{15}{x^4}$

Таким образом, производная функции $y = \frac{3x^2 - 5}{x^3}$ равна:

$y' = \frac{6}{x} + \frac{15}{x^4}$