Question

Сколько последовательных целых чисел, начиная с 1, надо сложить, их превзошла 110 Срочно! Пожалуйста

Answer 1

Сумма n членов арифметической прогрессии: 
Sn = (a1+an)•n/2

Формула n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n - 1)

В нашем случае d=1, поскольку суммируются последовательные числа

Получаем систему уравнений:
{ 110 = (1 + an) • n / 2
{ аn = 1 + 1(n-1)

{ 220 = (1 + an) • n
{ аn = 1 + n - 1

{ 220 = (1 + an) • n
{ аn = n

220 = (1 + n) • n

220 = n + n²
n² + n - 220 = 0
D = 1² - 4•(-220) = 1 + 880 = 881
√D = √881 = 29,681 = примерно 30
n1 = (-1 - 30)/2 = -31/2 =-15,5 - не подходит, поскольку количество не может быть отрицательным.
n2 = (-1 +30)/2 = 29/2 = 14,5
Округляем до целого числа
n = 15

Проверяем для 15 членов:
Sn = (a1+an)•n/2 =
= (1 + 15) • 15/2 = 16 • 15 / 2 = 240/2 = 120 - сумма больше 110.

Проверяем для 14 членов:
Sn = (a1+an)•n/2 =
= (1 + 14) • 14/2 = 15 • 14 / 2 = 210/2 = 105 - сумма меньше 110.

Ответ: 15 последовательных членов.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Мы должны найти количество последовательных целых чисел, начиная с 1, сумма которых превысит 110.

Пусть n - количество чисел, которые мы хотим сложить. Тогда сумма последовательных целых чисел можно представить как сумму арифметической прогрессии:

Сумма = (первое число) + (первое число + 1) + ... + (первое число + n-1)

Или более компактно:

Сумма = n * первое число + 1 + 2 + ... + (n - 1)

Сумма = n * (первое число + (n - 1)) / 2

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

n * (1 + (n - 1)) / 2 > 110

n * n / 2 > 110

n^2 > 220

Так как нам нужно целое число n, которое удовлетворяет этому неравенству, давайте найдем наименьшее целое n, для которого это верно.

n^2 = 220 n ≈ 14.83

Поскольку n должно быть целым числом, округлим его вверх до ближайшего целого числа:

n = 15

Итак, чтобы превзойти сумму 110, нам потребуется сложить 15 последовательных целых чисел, начиная с 1.