Question

ВНИМАНИЕ, ДАЮ 80 БАЛЛОВ! Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с углом при основании 30^{\circ} и высотой 6 см, проведённой к основанию. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

Решение

Чтобы найти площадь круга, вписанногов 3-к,  надо

       сначала найти радиус вписанной окружности.

1. Площадь 3-ка S= pr,

р=(5+5+6)/2 = 8 -полупериметр 3-ка,

r - радиус вписанной окружности

2. По ф-ле Герона: S=√ [p(p-a)(p-a)(p-b)] = √(8*3*3*2) = 12

3. 12=8r  -> r = 12/8 = 1,5

4. S круга = пr2 = п*1,52 = 2,25п

Ответ: 2,25п

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация и формулы.

1. Равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов и высотой, проведенной к основанию, образует два равносторонних треугольника, каждый из которых имеет угол 30 градусов при вершине и основание, равное половине основания исходного треугольника.

2. Так как у нас имеется равносторонний треугольник с углом 30 градусов, можно вычислить его высоту. Рассмотрим половину основания равностороннего треугольника как катет, а противоположную сторону как половину его основания. Тогда, используя теорему Пифагора, длина высоты равностороннего треугольника будет:

$\text{высота} = \sqrt{\text{основание}^2 - \text{половина основания}^2}$

$\text{высота} = \sqrt{6^2 - (3)^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

3. Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника является высотой, опущенной из вершины треугольника, и он также является медианой и биссектрисой этого треугольника.

4. Так как радиус вписанной окружности перпендикулярен сторонам треугольника, он делит основание треугольника пополам. Следовательно, длина основания вписанного треугольника равна $6/2 = 3$ см.

5. Площадь круга можно вычислить по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ - радиус окружности.

Итак, у нас есть радиус $r = 3\sqrt{3}$ см.

Теперь мы можем вычислить площадь круга:

$S = \pi (3\sqrt{3})^2 = 27\pi \, \text{см}^2$

Ответ: Площадь круга, вписанного в данный равнобедренный треугольник, составляет $27\pi \, \text{см}^2$.