Question

Решить систему уравнений |x|y = -24 (x+1)(y-3) = 15

Answer 1

|x|=-24/y

(x+1)(y-3)=15

x=-24/y или х=24/у

(-24/у +1)(у-3)=0 или (24/у +1)(у-3)=0

x=-24/y или х=24/у

у=3, у=24 или у=3, у=-24

х=-8, у=3

х=-1, у=24

х=8, у=3

х=-1, у=-24.

Answer 2

(x-1)(y+3)=5

3x-y=4

Решение:

3x-y=4

-y=4-3x

y=3x-4

(x-1)(y+3)=5

(x-1)(3x-4+3)=5

(x-1)(3x-1)=5

3x²-x-3x+1=5

3x²-4x+1-5=0

3x²-4x-4=0

D=16+48=64

x1=(4+8)/6=12/6=2

x2=(4-8)/6=-4/6=-2/3

y1=3*2-4=6-4=2

y2=3*(-2/3)-4=-2-4=-6

Ответ: x1=2, y1=2;

          x2=-2/3, y2=-6.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения переменных.

Уравнение 1: |x|y = -24

Разделим решение на два случая, в зависимости от значения x:

Случай 1: x >= 0 В этом случае, |x| = x, поэтому уравнение примет вид xy = -24.

Случай 2: x < 0 В этом случае, |x| = -x, поэтому уравнение примет вид -xy = -24.

Уравнение 2: (x+1)(y-3) = 15

Раскроем скобки:

xy + x(y-3) + y - 3 = 15

xy + xy - 3x + y - 3 = 15

2xy - 3x + y = 18

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. Если x >= 0: xy = -24 и 2xy - 3x + y = 18
2. Если x < 0: -xy = -24 и 2xy - 3x + y = 18

Рассмотрим первый случай (x >= 0):

xy = -24 ...(1) 2xy - 3x + y = 18 ...(2)

Используем уравнение (1) для замены значения xy в уравнении (2):

2*(-24) - 3x + y = 18

-48 - 3x + y = 18

y - 3x = 66 ...(3)

Теперь решим систему уравнений (1) и (3).

xy = -24 ...(1) y - 3x = 66 ...(3)

Мы можем решить уравнение (3) относительно y:

y = 3x + 66

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

x(3x + 66) = -24

3x^2 + 66x = -24

3x^2 + 66x + 24 = 0

Данное квадратное уравнение имеет комплексные корни, так как дискриминант (b^2 - 4ac) равен 66^2 - 4 * 3 * 24 = 4356 - 288 = 4068, а дискриминант отрицательный. Это означает, что в данной системе уравнений нет решений для случая x >= 0.

Теперь рассмотрим второй случай (x < 0):

-xy = -24 ...(1) 2xy - 3x + y = 18 ...(2)

Используем уравнение (1) для замены значения -xy в уравнении (2):

2*(-24) - 3x + y = 18

-48 - 3x + y = 18

y - 3x = 66 ...(3)

Теперь решим систему уравнений (1) и (3).

-xy = -24 ...(1) y - 3x = 66 ...(3)

Используем уравнение (1) для замены значения -xy в уравнении (3):

xy - 3x = 66

-24 - 3x = 66

-3x = 66 + 24

-3x = 90

x = -30

Теперь подставим это значение x в уравнение (1):

-(-30)y = -24

30y = -24

y = -24/30

y = -4/5

Таким образом, получаем решение системы уравнений:

x = -30 y = -4/5