Question

А2. Определите центр и радиус круга 4x² + 4y² + 40x + 36 = 0. Рассчитайте расстояние круга от начала координат.​

Answer 1

Ответ:   C(-5;0)  ,  R=4 .

Пошаговое объяснение:

$4x^2+4y^2+40x+36=0\\\\(4x^2+40x)+4y^2=-36\, |:4\\\\(x^2+10x)+y^2=-9\\\\(x+5)^2-25+y^2=-9\\\\(x+5)^2+y^2=16\\\\centr\ \ C(-5;0)\ \ ,\ \ R=4$

Answer 2

Для определения центра и радиуса круга в уравнении 4x² + 4y² + 40x + 36 = 0, сначала перепишем его в канонической форме уравнения окружности: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого разделим все коэффициенты на 4: x² + y² + 10x + 9 = 0

Затем выполним дополнение квадратов для переменных x и y, добавив и вычтя квадраты половины коэффициентов при x и y: x² + 10x + 25 + y² + 9 = 25 (x + 5)² + y² = 16

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме. Сравнивая его с (x - h)² + (y - k)² = r², мы видим, что центр окружности находится в точке (-5, 0), а радиус равен √16 = 4.

Чтобы рассчитать расстояние от начала координат до центра окружности, мы можем использовать теорему Пифагора, так как начало координат (0, 0) и центр окружности (-5, 0) образуют прямоугольный треугольник. Расстояние равно гипотенузе этого треугольника:

расстояние = √((-5 - 0)² + (0 - 0)²) = √((-5)² + 0²) = √(25 + 0) = √25 = 5

Таким образом, расстояние от начала координат до центра окружности составляет 5 единиц длины.