Question

Помогите с уравнением - Найдите посторонний корень (23 или 1) log5(x-8) + log5(x-3)=log5(13x+1)

Answer 1

Ответ:

   log_5⁡(x-8)+  log_5⁡(x-3)=log_5⁡(13x+1)     О.Д.З.{(х-8>0   х->-3>0   13х+1>0          {х>8      х>3     х>-1/13                              х>8

        log_5⁡(x-8)(x-3)= log_5⁡(13x+1)

              (x-8)(x-3)=13x-1

              x^2-8x-3x+24=13+1

               x^2-11x+24-13x-1=0

               x^2-24x+23=0

         x1=1(посторонний корень)      х2=23 (по теореме Виета)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами логарифмов и приведем его к эквивалентному виду:

log5(x - 8) + log5(x - 3) = log5(13x + 1)

Применим свойство логарифма суммы:

log5((x - 8)(x - 3)) = log5(13x + 1)

Теперь применим свойство равенства логарифмов:

(x - 8)(x - 3) = 13x + 1

Раскроем скобки:

x^2 - 11x + 24 = 13x + 1

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 24x - 13x + 1 - 24 = 0

x^2 - 37x - 23 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

(x - 23)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных корня:

x - 23 = 0 или x + 1 = 0

x = 23 или x = -1

Таким образом, посторонние корни данного уравнения равны 23 и -1.