Question

периметр прямоугольника равен 16.Какова длина его наименьший сторон,когда площадь прямоугольника является наибольшей?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Периметр по формуле

P = 2*(a+b) = 16

a + b = 8 -  сумма сторон.

Наибольшая площадь у квадрата - стороны равны - a = b =4.

S = 4*4 = 16 см²

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a", а ширину как "b". Тогда периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

Известно, что периметр равен 16, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 16

Далее, площадь прямоугольника выражается как произведение его длины и ширины:

Площадь = a * b

Мы хотим, чтобы площадь была наибольшей. Для этого нам следует использовать факт из математики, что для данной суммы (в данном случае, периметра) и постоянства (в данном случае, периметра), площадь будет максимальной, когда длина и ширина будут максимально различны.

Так как периметр равен 16, мы можем рассмотреть следующие варианты:

1. Если длина (a) равна 1, то ширина (b) равна (16 - 2 * 1) / 2 = 7.
2. Если длина (a) равна 2, то ширина (b) равна (16 - 2 * 2) / 2 = 6.
3. Если длина (a) равна 3, то ширина (b) равна (16 - 2 * 3) / 2 = 5.

И так далее. Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что когда длина равна 4, ширина также равна 4. Это даст нам квадрат, который обладает наибольшей площадью среди прямоугольников с периметром 16.

Итак, когда длина равна наименьшей стороне, квадрат будет иметь наибольшую площадь. В данном случае, длина наименьшей стороны квадрата равна 4.