Question

Найдите промежутки1) y=2x^3 +3x^2 -2 2) y= 2/3x^3-x^2-4x+5​ ​

Answer 1

Ответ:

1) y=-2

2)y=5...........

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания данных функций, а также точки экстремума, нужно проанализировать производные функций. Промежутки возрастания функции находятся между точками, где её производная положительна, а промежутки убывания — между точками, где производная отрицательна.

Давайте начнем с анализа первой функции:

1. y = 2x^3 + 3x^2 - 2

Для этой функции найдем производную:

y' = 6x^2 + 6x

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 + 6x = 0 6x(x + 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = -1.

Теперь мы можем использовать тест знаков, чтобы определить промежутки возрастания и убывания:

Выбираем тестовую точку в интервале (-∞, -1), например, x = -2: y'(-2) = 6*(-2)^2 + 6*(-2) = 24 - 12 = 12 (положительно)

Выбираем тестовую точку в интервале (-1, 0), например, x = -0.5: y'(-0.5) = 6*(-0.5)^2 + 6*(-0.5) = 1.5 - 3 = -1.5 (отрицательно)

Выбираем тестовую точку в интервале (0, +∞), например, x = 1: y'(1) = 6*(1)^2 + 6*(1) = 6 + 6 = 12 (положительно)

Итак, функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (0, +∞), и убывает на интервале (-1, 0).

Теперь перейдем ко второй функции:

2. y = 2/3x^3 - x^2 - 4x + 5

Найдем производную этой функции:

y' = 2x^2 - 2x - 4

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x^2 - 2x - 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант или факторизацию. Однако, давайте предположим, что оно имеет решения x = a и x = b. Тогда мы можем записать:

2x^2 - 2x - 4 = 2(x - a)(x - b)

Так как коэффициент при x^2 равен 2, а у нас есть 2 в начале уравнения, то a и b должны быть целыми числами. Мы ищем такие целые числа a и b, для которых произведение 2(x - a)(x - b) даст нам исходное уравнение 2x^2 - 2x - 4.

Попробуем разложить -4 на два целых множителя так, чтобы их произведение дало -4 и коэффициент перед x был -2. Одно из возможных разложений: -4 = 2 * (-2). Тогда:

2(x - a)(x - b) = 2x^2 - 2x - 4

Следовательно, a = 1 и b = -2.

Итак, мы имеем две критические точки: x = 1 и x = -2.

Теперь проведем тест знаков:

Выбираем тестовую точку в интервале (-∞, -2), например, x = -3: y'(-3) = 2*(-3)^2 - 2*(-3) - 4 = 18 + 6 - 4 = 20 (положительно)

Выбираем тестовую точку в интервале (-2, 1), например, x = 0: y'(0) = 2*(0)^2 - 2*(0) - 4 = -4 (отрицательно)

Выбираем тестовую точку в интервале (1, +∞), например, x = 2: y'(2) = 2*(2)^2 - 2*(2) - 4 = 8 - 4 - 4 = 0 (ноль)

Итак, функция возрастает на интервале (-∞, -2), убывает на интервале (-2, 1), и имеет горизонтальный асимптоту на интервале (1, +∞).

Это анализ промежутков возрастания и убывания для данных функций.