Question

F ( х )=х^3−3 х+4 на отрезке [−1 ; 2 ]

Answer 1

F(-1)= -1³-3(-1)+4 = 6
f(0) = 4
f(1)=2
f(2)= 18

Answer 2

Чтобы найти экстремумы (максимумы и минимумы) функции F(x) = x^3 - 3x + 4 на отрезке [-1; 2], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции F(x): F'(x) = 3x^2 - 3.

2. Решите уравнение F'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 3 = 0, x^2 - 1 = 0, (x - 1)(x + 1) = 0.

   Таким образом, критические точки на отрезке [-1; 2] равны x = -1 и x = 1.

3. Определите вторую производную функции F(x): F''(x) = 6x.

4. Для каждой критической точки проверьте знак второй производной:

   • Для x = -1: F''(-1) = 6 * (-1) = -6 (отрицательное значение, значит, это точка максимума).
   • Для x = 1: F''(1) = 6 * 1 = 6 (положительное значение, значит, это точка минимума).

5. Вычислите значения функции F(x) в критических точках и на концах отрезка [-1; 2]:

   • F(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6.
   • F(1) = 1^3 - 3 * 1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2.
   • F(2) = 2^3 - 3 * 2 + 4 = 8 - 6 + 4 = 6.

6. Сравните значения функции F(x) в найденных точках:

   • Максимум: F(-1) = 6.
   • Минимум: F(1) = 2.
   • Значения на концах отрезка: F(-1), F(2) = 6.

Таким образом, на отрезке [-1; 2] функция F(x) = x^3 - 3x + 4 имеет максимум 6 в точке x = -1 и минимум 2 в точке x = 1.