Question

Помогите пожалуйста! Обчислити похідну від суми тригонометричних функцій sinx + cosx + sin2x + cos2x

Answer 1

$(\sin (x)+\cos (x)+\sin (2x)+\cos (2x))'\: = \\= (\sin(x))'+(\cos (x))'+(\sin (2x))'(2x)'-(\cos (2x))'(2x)'= \\= \cos (x)-\sin (x)+2\cos (2x)-2\sin (2x)$

Answer 2

Звичайно, я допоможу вам обчислити похідну від даного виразу.

Запишемо дану функцію: f(x) = sin(x) + cos(x) + sin(2x) + cos(2x)

Для обчислення похідної цієї функції відносно змінної x застосуємо правила диференціювання тригонометричних функцій та лінійність диференціювання:

f'(x) = (d/dx) [sin(x)] + (d/dx) [cos(x)] + (d/dx) [sin(2x)] + (d/dx) [cos(2x)]

Тепер обчислимо похідні окремих частин:

(d/dx) [sin(x)] = cos(x) (d/dx) [cos(x)] = -sin(x) (d/dx) [sin(2x)] = 2cos(2x) (d/dx) [cos(2x)] = -2sin(2x)

Підставимо ці похідні назад у вираз для f'(x):

f'(x) = cos(x) - sin(x) + 2cos(2x) - 2sin(2x)

Отже, похідна від суми тригонометричних функцій sin(x) + cos(x) + sin(2x) + cos(2x) дорівнює:

f'(x) = cos(x) - sin(x) + 2cos(2x) - 2sin(2x)