Question

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD = CE. Верно ли, что если BD = BE, то AB = BC ?

Answer 1

Ответ: верно!

Пошаговое объяснение:

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC.

Рассмотрим треугольники BAD и BCE:

По условию AB = BC, AD = CE.

∠BAD = ∠BCE - так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

У подобных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE Доказано.

Answer 2

Да, верно. Если на стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD = CE, и также BD = BE, то можно сделать вывод, что AB = BC.

Поскольку дано, что AD = CE и BD = BE, то можно рассмотреть треугольники ABD и CBE. У этих треугольников одна сторона (BD) и две отрезка (AD и CE), которые равны по условию. Следовательно, треугольники ABD и CBE будут равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы также равны. Так как угол B в треугольнике ABD равен углу B в треугольнике CBE, а угол A в треугольнике ABD равен углу C в треугольнике CBE, то угол A в треугольнике ABC равен углу C. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, и стороны AB и BC равны.

Итак, если AD = CE и BD = BE, то AB = BC.