Question

. Постройте отрезки АВ и CD, если А(2; -3), В(-1; 3), С(-2; 0), D(1; 2). Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD.

Answer 1

Ответ:

где то может 1;1.3 или 1 2

Пошаговое объяснение:

можешь не делать прямые как у меня, сделай отрезки)

извини,если что-то не так

Answer 2

Для начала, давайте найдем уравнения прямых, проходящих через отрезки AB и CD.

Отрезок AB: Координаты точки A: (2, -3) Координаты точки B: (-1, 3)

Уравнение прямой через две точки можно найти, используя формулу: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1).$

Подставим координаты точек A и B в эту формулу: $y - (-3) = \frac{3 - (-3)}{-1 - 2} \cdot (x - 2).$

Упростим: $y + 3 = \frac{6}{-3} \cdot (x - 2).$

$y + 3 = -2 \cdot (x - 2).$

$y + 3 = -2x + 4.$

$y = -2x + 1.$

Таким образом, уравнение прямой AB: $y = -2x + 1$.

Отрезок CD: Координаты точки C: (-2, 0) Координаты точки D: (1, 2)

Аналогично, найдем уравнение прямой через точки C и D: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1).$

Подставим координаты точек C и D: $y - 0 = \frac{2 - 0}{1 - (-2)} \cdot (x - (-2)).$

Упростим: $y = \frac{2}{3} \cdot (x + 2).$

Таким образом, уравнение прямой CD: $y = \frac{2}{3} \cdot (x + 2)$.

Теперь мы можем найти точку пересечения этих двух прямых, решив систему уравнений:

y = -2x + 1 \\ y = \frac{2}{3} \cdot (x + 2) \end{cases}\] Подставим значение y из первого уравнения во второе: \[-2x + 1 = \frac{2}{3} \cdot (x + 2).\] Решим это уравнение относительно x: \[-2x + 1 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}.\] Умножим все части уравнения на 3 для избавления от дробей: \[-6x + 3 = 2x + 4.\] \[2x + 6x = 3 - 4.\] \[8x = -1.\] \[x = -\frac{1}{8}.\] Теперь подставим значение x в любое из уравнений для нахождения y. Используем первое уравнение: \[y = -2 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) + 1.\] \[y = \frac{1}{4} + 1.\] \[y = \frac{5}{4}.\] Итак, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты \(\left(-\frac{1}{8}, \frac{5}{4}\right)\).