Question

1. Карандаш и ручка вместе стоят 8 руб., а пять карандашей и две ручки стоят 25 руб. Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка? 2. Решите систему уравнений методом подстановки.

Answer 1

1. Карандаш x руб, ручка y руб

$\begin{cases}x+y=8\\5x+2y=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=8-y\\5(8-y)+2y=25\end{cases}\\\\\\5(8-y)+2y=25\\40-5y+2y=25\\40-3y=25\\-3y=25-40\\-3y=-15\\y=5\\\\\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}$

Ответ: карандаш стоит 3 руб, ручка 5 руб.

$2.\;\begin{cases}2x-y=3\\6x-2y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2x-3\\6x-2\cdot(2x-3)=4\end{cases}\\\\\\6x-2\cdot(2x-3)=4\\6x-4x+6=4\\2x+6=4\\2x=-2\\x=-1\\\\\begin{cases}y=-5\\x=-1\end{cases}$

Answer 2

1. Пусть x обозначает стоимость карандаша, а y - стоимость ручки.

Условия системы уравнений: Уравнение 1: x + y = 8 (карандаш и ручка вместе стоят 8 руб.) Уравнение 2: 5x + 2y = 25 (пять карандашей и две ручки стоят 25 руб.)

Метод подстановки:

Из уравнения 1 можно выразить x = 8 - y.

Подставим это значение x в уравнение 2: 5(8 - y) + 2y = 25

40 - 5y + 2y = 25 -3y = 25 - 40 -3y = -15 y = -15 / -3 y = 5

Теперь, используя найденное значение y, найдем x: x = 8 - y x = 8 - 5 x = 3

Ответ: Карандаш стоит 3 рубля, а ручка стоит 5 рублей.

2. Для решения системы уравнений методом подстановки, необходимо иметь систему уравнений, которую нужно решить. Пожалуйста, предоставьте систему уравнений, и я помогу вам решить ее.