Question

Решите уравнение: 1) (x + 3)4 – 3 (x + 3)2 – 4 = 0; 2) (6x – 7)4 + 4(6x – 7)2 + 3 = 0

Answer 1

Ответ:

х＝4; х＝1.125

Пошаговое объяснение:

4х+12-6х-18-4＝0

4х-6х＝-12+4

-2х＝-8

х＝-8/-2

х＝4

24х-28+48х-56+3＝0

24х+48х＝28+56-3

72х＝81

х＝81/72

х＝1.125

Answer 2

1. Решим уравнение (x + 3)4 – 3(x + 3)2 – 4 = 0:

Проведем замену: y = (x + 3)2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 3y - 4 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 4)(y + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y: y - 4 = 0 => y = 4, y + 1 = 0 => y = -1.

Возвращаясь к исходной переменной x:

1. y = (x + 3)2 = 4 => (x + 3)2 = 4 => x + 3 = ±2 => x = -3 ± 2,
2. y = (x + 3)2 = -1 => (x + 3)2 = -1.

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение не имеет решений.

2. Решим уравнение (6x – 7)4 + 4(6x – 7)2 + 3 = 0:

Проведем замену: y = (6x - 7)2. Тогда уравнение примет вид: y^2 + 4y + 3 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (y + 3)(y + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y: y + 3 = 0 => y = -3, y + 1 = 0 => y = -1.

Возвращаясь к исходной переменной x:

1. y = (6x - 7)2 = -3 => (6x - 7)2 = -3.

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение не имеет решений.