Question

При якому значенні а рівняння (а - 5)х = 3 + 4а має корінь, що дорівнює 2? Периметр прямокутника дорівнює 28 см. Знайдіть його площу, якщо довжини його сторін відносяться як 5 : 2

Answer 1

(а - 5) х = 3 + 4а,

при х = 2:

(а - 5) * 2 = 3 + 4а,

2а - 10 = 3 + 4а,

4а - 2а = -10 - 3,

2а = -13,

а = -6,5

5 : 2 = 5х + 2х = 7х - полупериметр,

7х * 2 = 14х - периметр,

14х = 28 см,

х = 2,

5х = 5 * 2 = 10 см - 1 сторона,

2х = 2 * 2 = 4 см - 2 сторона

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві задачі:

1. Рівняння (а - 5)х = 3 + 4а має корінь, що дорівнює 2.

   Для знаходження значення "а", яке задовольняє цьому рівнянню, підставимо "х" = 2 і розв'яжемо рівняння відносно "а":

   (а - 5) * 2 = 3 + 4а

   Розкриємо дужки:

   2а - 10 = 3 + 4а

   Перенесемо всі "а" на одну сторону, а числа на іншу:

   2а - 4а = 3 + 10

   -2а = 13

   a = -13/2

   Отже, при значенні "а" = -6.5 рівняння має корінь, що дорівнює 2.

2. Периметр прямокутника дорівнює 28 см. Знайдіть його площу, якщо довжини його сторін відносяться як 5 : 2.

   Позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "5x" і іншої сторони як "2x" (де "x" - це деякий коефіцієнт, що визначає відношення). Знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 28 см:

   Периметр = 2 * (довжина + ширина)

   28 = 2 * (5x + 2x)

   Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

   28 = 2 * (7x)

   14x = 28

   x = 28 / 14

   x = 2

   Тепер маємо значення "x". Щоб знайти площу прямокутника, помножимо довжину на ширину:

   Площа = довжина * ширина

   Площа = (5x) * (2x)

   Площа = 5 * 2 * x * x

   Площа = 10 * (2^2)

   Площа = 10 * 4

   Площа = 40 см²

Отже, площа прямокутника дорівнює 40 см² при заданих умовах.