Question

Добрый всем вечер помогите решить квадратное неравенство -3х²-10х+8>0

Answer 1

Ответ:

$(-4;\frac{2}{3} )$

Пошаговое объяснение:

-3х²-10х+8>0

$-3x^2-10x+8>0\\3x^{2} +10x-8$

$x1=\frac{-10+14}{6} =2/3\\\\x2=\frac{-10-14}{6} =-4$

------------------------- -4-----------------2/3-------------------

Ответ: (-4;2/3)

От WSVROfficial

Answer 2

Добрый вечер! Решим квадратное неравенство пошагово:

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения -3x² - 10x + 8 = 0. Для этого воспользуемся квадратным трёхчленом:

   a = -3, b = -10, c = 8

   Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4*(-3)*8 = 100 + 96 = 196.

   Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   x₁ = (10 + √196) / (-6) = (10 + 14) / (-6) = 4 / (-6) = -2/3 x₂ = (10 - √196) / (-6) = (10 - 14) / (-6) = -4 / (-6) = 2/3

   Корни уравнения: x₁ = -2/3 и x₂ = 2/3.

2. Теперь построим график квадратной функции -3x² - 10x + 8:

   График будет напоминать параболу, которая направлена вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-3).

3. Для определения знаков функции на интервалах между корнями используем тестовые точки:

   • Возьмем точку x = -1 (между -2/3 и 2/3): Подставляем в функцию: -3*(-1)² - 10*(-1) + 8 = -3 + 10 + 8 = 15. Так как 15 > 0, функция положительна на интервале (-2/3, 2/3).

   • Возьмем точку x = 0 (до -2/3): Подставляем в функцию: -30² - 100 + 8 = 8. Так как 8 > 0, функция положительна на интервале (-∞, -2/3).

   • Возьмем точку x = 1 (после 2/3): Подставляем в функцию: -31² - 101 + 8 = -3 - 10 + 8 = -5. Так как -5 < 0, функция отрицательна на интервале (2/3, ∞).

4. Итак, мы имеем следующее распределение знаков:

   • Функция положительна на интервалах (-∞, -2/3) и (-2/3, 2/3).
   • Функция отрицательна на интервале (2/3, ∞).

5. Так как нам дано неравенство -3x² - 10x + 8 > 0, мы ищем интервалы, на которых функция положительна. Из пункта 4 видно, что это интервалы (-∞, -2/3) и (-2/3, 2/3).

Итак, решением данного квадратного неравенства является объединение интервалов (-∞, -2/3) и (-2/3, 2/3), то есть:

-∞ < x < -2/3 и -2/3 < x < 2/3.