Question

Расстояние между двумя базами отдыха по реке равно 60 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки. Ответ: собственная скорость теплохода — км/ч, а скорость течения реки — км/ч.

Answer 1

Ответ:

cкорость катера- х

скорость реки- у

по течению(за 2 часа)=х+у

против течения(за 3 часа)=х-у

проходят они одинаковое расстояние 60 км

решение смотри в фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $v_t$ - скорость течения реки (в км/ч), $v_{th}$ - собственная скорость теплохода (в км/ч).

Когда теплоход движется по течению, его относительная скорость увеличивается на скорость течения: $v_{\text{отн}} = v_{th} + v_t$

А когда теплоход движется против течения, его относительная скорость уменьшается на скорость течения: $v_{\text{отн}} = v_{th} - v_t$

Из условия известно, что теплоход проплывает расстояние 60 км за 2 часа по течению и за 3 часа против течения.

Для движения по течению: $60 = 2 \cdot (v_{th} + v_t)$

Для движения против течения: $60 = 3 \cdot (v_{th} - v_t)$

Решим данную систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно $v_{th}$: $v_{th} = \frac{60 + 3v_t}{3} = 20 + v_t$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $60 = 2 \cdot (20 + v_t + v_t)$

Упростим уравнение: $60 = 40 + 4v_t$

Теперь выразим $v_t$: $4v_t = 60 - 40$ $v_t = \frac{20}{4}$ $v_t = 5 \, \text{км/ч}$

Используя найденное значение $v_t$, найдем $v_{th}$ из выражения $v_{th} = 20 + v_t$: $v_{th} = 20 + 5$ $v_{th} = 25 \, \text{км/ч}$

Итак, собственная скорость теплохода $v_{th} = 25 \, \text{км/ч}$, а скорость течения реки $v_t = 5 \, \text{км/ч}$.