Question

Чи лежать точки А(3;-7;8); В(-5;4;1); С(27;-40;29) на одній прямій? СРОЧНО! Заранее спасибо! ​

Answer 1

Відповідь:

Так, точки належать одній прямій

Покрокове пояснення: якщо точки лежать на одній прямій , то має виконуватися умова:

$\frac{x2-x1}{x3-x1}=\frac{y2-y1}{y3-y1}=\frac{z2-z1}{z3-z1} \\\frac{-8}{24} =\frac{11}{-44}=\frac{-7}{28}\\\frac{-1}{4}=\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}$

Answer 2

Щоб визначити, чи лежать точки A(3;-7;8), B(-5;4;1) і C(27;-40;29) на одній прямій, можна використовувати векторні обчислення.

Якщо ці точки лежать на одній прямій, то вектори, що сполучають їх, повинні бути колінеарними.

1. Знайдіть вектори AB і AC: Вектор AB = B - A = (-5 - 3, 4 - (-7), 1 - 8) = (-8, 11, -7) Вектор AC = C - A = (27 - 3, -40 - (-7), 29 - 8) = (24, -33, 21)

2. Перевірте, чи вектори AB і AC колінеарні, використовуючи їх векторний добуток: Векторний добуток AB × AC = (11 * 21 - (-33) * (-7), -7 * 24 - (-8) * 21, (-8) * (-33) - 11 * 24) = (462, -24, 244)

Якщо векторний добуток AB × AC дорівнює нульовому вектору, це означає, що вектори AB і AC колінеарні і, отже, точки лежать на одній прямій.

У цьому випадку векторний добуток не дорівнює нульовому вектору (462 ≠ 0), отже, точки A, B і C не лежать на одній прямій.

Таким чином, точки A, B і C не лежать на одній прямій.