Question

Площадь прямоугольника равна 60 см2, а его периметр равен 32 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

10см и 6см

Пошаговое объяснение:

1. Формула площади прямоугольника S = a * b, где a и b – это стороны.

Формула периметра прямоугольника Р = 2 * (a + b). Выразим из формулы периметра «b» через «а», если периметр 32 см:

32 = 2 * (a + b);

a + b = 32 / 2;

a + b = 16;

b = 16 – а.

2. Подставим в формулу площади «b», выраженное через «а». Составим и режим уравнение:

60 = а * (16 – а);

60 = 16а – а2;

а2 - 16а + 60 = 0;

Д = 256 – 240 = 16;

а1 = (16 + 4) / 2 = 10;

а2 = (16 - 4) / 2 = 6;

b1 = 16 – 10 = 6;

b2 = 16 – 6 = 10.

Ответ: стороны прямоугольника 10 см и 6 см

Answer 2

Давай обозначим длину одной стороны прямоугольника как "a", а длину другой стороны как "b". Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60 см², и периметр равен 32 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:

Площадь = a * b = 60

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b = 32

У нас есть система уравнений:

1. a * b = 60
2. 2a + 2b = 32

Давай решим эту систему уравнений. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения:

2a + 2b = 32 a + b = 16 b = 16 - a

Теперь подставим это значение для b в первое уравнение:

a * (16 - a) = 60

Раскроем скобки:

16a - a² = 60

Перепишем в виде квадратного уравнения:

a² - 16a + 60 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(a - 10)(a - 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для a:

1. a - 10 = 0 => a = 10
2. a - 6 = 0 => a = 6

Теперь найдем соответствующие значения для b, используя выражение, которое мы нашли ранее:

1. b = 16 - a = 16 - 10 = 6
2. b = 16 - a = 16 - 6 = 10

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. a = 10, b = 6
2. a = 6, b = 10

Это два прямоугольника с разными сторонами, но одинаковой площадью и периметром.