Question

Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз х2-12х-8

Answer 1

Ответ:

Значение функции y=-44, значение аргумента x=6

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2} -12x-8$   - парабола

 $\left \{ {{x_{0}=\frac{-b}{2a} =\frac{12}{2} =6} \atop {y_{0} =36-12*6-8=-44}} \right.$     => вершина параболы (6;-44)

т.к. значение a>0, то ветви параболы направлены вверх =>наименьшие значения  функции и аргумента соответствуют значениям вершины параболы  

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння $x^2 - 12x - 8 = 0$ для знаходження значення $x$, при якому вираз набуває найменшого значення.

Це рівняння можна розв'язати за допомогою методу завершеного квадрата або за допомогою формули для дискримінанта. Давайте скористаємось формулою для дискримінанта, щоб знайти корені рівняння.

Дискримінант $D$ для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається як $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку, рівняння $x^2 - 12x - 8 = 0$ має коефіцієнти $a = 1$, $b = -12$, $c = -8$.

Дискримінант: $D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-8) = 144 + 32 = 176$.

Тепер, для знаходження коренів рівняння, ми можемо використовувати формулу для квадратних рівнянь: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Знаючи значення дискримінанта $D = 176$, ми можемо знайти корені рівняння:

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{176}}{2 * 1} = \frac{12 \pm \sqrt{176}}{2}.$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо два корені: $x_1$ та $x_2$:

$x_1 = \frac{12 + \sqrt{176}}{2},$ $x_2 = \frac{12 - \sqrt{176}}{2}.$

Значення виразу $x^2 - 12x - 8$ буде найменшим на одному з цих коренів. Адже ми шукаємо мінімум квадратичної функції, а значення $x^2$ збільшується зростанням $x$. Тому найменше значення буде на вершині параболи, а це значить, що мінімум буде в точці $x = \frac{12 - \sqrt{176}}{2}$.

Звідси, мінімальне значення виразу $x^2 - 12x - 8$ становить:

$f\left(\frac{12 - \sqrt{176}}{2}\right) = \left(\frac{12 - \sqrt{176}}{2}\right)^2 - 12 * \frac{12 - \sqrt{176}}{2} - 8.$

Це значення можна обчислити числово.