Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 5; 17; 29; …. Какое число из диапазона от 2140 до 2150 включительно является членом этой прогрессии?

Answer 1

Это число 1241

Докажем это.
Помним, что:
an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии)
В то же время:
d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.

1) Находим d для нашей задачи:
d = (29 - 5) / (3 - 1)
d = 24/2
d = 12
2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого:
2140 - 5 = 2135
3) Разделим 2135 на d=12
2135 : 12 = 177,9166666(7)
Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число.
3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12
178 • 12 = 2136
4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии.
2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.

Answer 2

Для нахождения общего закона арифметической прогрессии, можно использовать разность между соседними членами последовательности. В данном случае, разность между членами последовательности равна:

17 - 5 = 12, 29 - 17 = 12,

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 12.

Для нахождения члена последовательности с номером "n", можно использовать формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - член последовательности с номером "n",
• a_1 - первый член последовательности,
• n - номер члена последовательности,
• d - разность между членами последовательности.

В данном случае, первый член "a_1" равен 5, а разность "d" равна 12.

Теперь найдем, какое число из диапазона от 2140 до 2150 включительно является членом этой прогрессии. Подставим значения в формулу:

a_n = 5 + (n - 1) * 12.

Мы хотим найти такое "n", при котором "a_n" будет находиться в заданном диапазоне. Подставим граничные значения диапазона:

При n = 1: a_1 = 5 + (1 - 1) * 12 = 5,

При n = 2: a_2 = 5 + (2 - 1) * 12 = 17,

При n = 3: a_3 = 5 + (3 - 1) * 12 = 29,

...

При n = 180: a_180 = 5 + (180 - 1) * 12 = 2141,

При n = 181: a_181 = 5 + (181 - 1) * 12 = 2153.

Таким образом, из диапазона от 2140 до 2150 включительно, числом, являющимся членом данной арифметической прогрессии, является 2141.