Question

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1120 см 3 , площадь основания 80 см 2 . Найдите сумму всех ребер параллелепипеда, если его длина на 2 см больше ширины. A) 128 см B) 120 см C) 144 см D) 104 см E) 112 см

Answer 1

Ответ:

B) 120 см

Пошаговое объяснение:

V=abc=960

S=ab=80

пусть ширина =х, тогда длина будет =х+2

S=x*(x+2)=80

x^{2} +2x-80=0

D=324

x1=8

x2=-10 (не удовлетворяет условию)

Таким образом ширина=8см, длина=8+2=10см.

Из формулы объема получаем, что с=960/8/10=12см

Сумма длин всех ребер L=4(a+b+c)=4(8+10+12)=120см

Answer 2

Ответ:

А

Пошаговое объяснение:

Высота параллелепипеда - 1120:80 = 14 см

x - ширина параллелепипеда

x(x+2)=80

x = 8

(8+(8+2)+14)*4 = 32*4 = 128

Answer 3

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда будет $l$, ширина - $w$, а высота - $h$.

Мы знаем, что объем параллелепипеда равен $V = lwh$ и площадь его основания равна $A = lw$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $V = 1120 \, \text{см}^3$
2. $A = 80 \, \text{см}^2$

Также известно, что длина на 2 см больше ширины: $l = w + 2$.

Мы можем выразить высоту через объем и площадь основания: $h = \frac{V}{lw}.$

Теперь мы можем выразить длину через высоту и ширину: $l = w + 2.$

Подставим выражение для высоты в уравнение для длины: $w + 2 = l = \frac{V}{lw}.$

Теперь подставим выражение для площади основания в уравнение для высоты: $h = \frac{V}{lw} = \frac{1120}{80} = 14.$

Таким образом, $h = 14\, \text{см}$.

Используем формулу для вычисления площади боковой поверхности параллелепипеда: $S_{\text{бок}} = 2lh + 2wh.$

Подставим значения $l$, $w$ и $h$: $S_{\text{бок}} = 2(w + 2) \cdot 14 + 2w \cdot 14 = 56w + 56 + 28w = 84w + 56.$

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности. Сумма всех рёбер параллелепипеда равна удвоенной площади боковой поверхности (так как у нас по две ребра на каждой стороне): $S_{\text{рёбер}} = 2 \cdot S_{\text{бок}} = 2 \cdot (84w + 56) = 168w + 112.$

Теперь у нас есть выражение для суммы всех рёбер в терминах $w$. Мы можем подставить значение $w$, вычисленное из уравнения площади основания: $w = \frac{A}{l} = \frac{80}{w + 2}.$

Подставим это значение $w$ в выражение для суммы рёбер: $S_{\text{рёбер}} = 168 \left(\frac{80}{w + 2}\right) + 112.$

Теперь мы можем найти численное значение этого выражения:

$S_{\text{рёбер}} = 168 \left(\frac{80}{w + 2}\right) + 112 = \frac{13440}{w + 2} + 112.$

Чтобы найти сумму всех рёбер, нам нужно найти значение $w$, подставить его в это выражение и вычислить.

К сожалению, мне не удаётся решить это уравнение аналитически в рамках данного формата. Но вы можете попробовать решить его самостоятельно или использовать численные методы для приближенного решения.