Question

Очень простая задача! Сколько существует трехзначных чисел, которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 10 раз? Нужно обязательно решение!

Answer 1

Ответ такой: Существует только девять чисел, которые при зачеркивании уменьшается в десять раз - 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900

Доказательство: И так, число 164, вычеркиваем 6, ответ получается

14, а 10/164 это - 16,4, но никак не 14. А вот число 100 (как пример), при вычеркивании нуля превращется в 10, а как известно 10/100 это 10.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно найти трехзначные числа, которые уменьшаются в 10 раз, если мы уберем среднюю цифру.

Допустим, трехзначное число имеет вид "ABC", где A - сотни, B - десятки, C - единицы. Если мы уберем среднюю цифру B, то останется число "AC". Требуется, чтобы это число было 10 раз меньше, чем исходное, то есть:

10 * (100 * A + C) = 100 * A + B

Это уравнение можно преобразовать, чтобы убрать неизвестное B:

1000 * A + 10 * C = 100 * A + B

Выразим B:

B = 1000 * A + 10 * C - 100 * A = 900 * A + 10 * C

Теперь у нас есть выражение для B. Нам нужно, чтобы это число лежало в диапазоне [0, 9], так как это цифра. Давайте посмотрим, какие значения A и C могут удовлетворять этому условию:

900 * A + 10 * C должно быть в диапазоне [0, 9]. Это возможно только если:

900 * A + 10 * C = 0 (т.е. B = 0) или 900 * A + 10 * C = 9 (т.е. B = 9)

Рассмотрим первый случай:

900 * A + 10 * C = 0 10 * (90 * A + C) = 0

Это равенство выполняется только в случае, если 90 * A + C = 0. Это возможно, если A = 0 и C = 0.

Рассмотрим второй случай:

900 * A + 10 * C = 9 10 * (90 * A + C) = 9

Это равенство выполняется только в случае, если 90 * A + C = 1. Это возможно, если A = 0 и C = 1.

Таким образом, есть два числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 100 и 101.

Итак, ответ на вашу задачу: всего 2 трехзначных числа, которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 10 раз - это 100 и 101.