Question

Знайдіть неповну частку та остачу від ділення многочлена : x^3+5x^2+10x+15 на x-2

Answer 1

Ответ:

Внизу на фото.

Answer 2

Для знаходження неповної частки та остачі від ділення многочлена на інший многочлен, ми використовуємо алгоритм ділення многочленів, схожий на ділення чисел.

Многочлен, який ми ділимо (дільник): x - 2 Многочлен, який ми ділимо (ділене): x^3 + 5x^2 + 10x + 15

Спочатку перевіримо, чи можливо провести перше ділення за ступенем. Ступінь дільника - 1 (x) і ступінь діленого - 3 (x^3). Тому перше ділення неможливе. Додамо "0x^2" до діленого, щоб знизити ступінь:

x^3 + 5x^2 + 10x + 15 + 0x^2

Тепер ми можемо розпочати перше ділення за ступенем:

markdownCopy code
               x^2 + 6x +  12
          ___________________________

x - 2 | x^3 + 5x^2 + 10x + 15 + 0x^2

Ділимо перший член діленого (x^3) на перший член дільника (x):

x^3 / x = x^2

Множимо x - 2 на x^2 + 6x + 12:

(x^2 + 6x + 12)(x - 2) = x^3 - 2x^2 + 6x^2 - 12x + 12x - 24 = x^3 + 4x^2 - 12

Віднімаємо це від початкового діленого:

x^3 + 5x^2 + 10x + 15 + 0x^2 - (x^3 + 4x^2 - 12) = x^3 + 5x^2 + 10x + 15 - x^3 - 4x^2 + 12 = 9x^2 + 10x + 27

Поточний многочлен для ділення: 9x^2 + 10x + 27

Знову перевіряємо можливість ділення за ступенем. Ступінь дільника - 1 (x) і ступінь діленого - 2 (9x^2). Тому друге ділення також неможливе. Додамо "0x" до поточного многочлена:

9x^2 + 10x + 27 + 0x

Тепер ми можемо розпочати друге ділення за ступенем:

markdownCopy code
                  9x + 45
          ___________________________

x - 2 | 9x^2 + 10x + 27 + 0x

Ділимо перший член поточного многочлена (9x^2) на перший член дільника (x):

9x^2 / x = 9x

Множимо x - 2 на 9x + 45:

(9x + 45)(x - 2) = 9x^2 - 18x + 45x - 90 = 9x^2 + 27x - 90

Віднімаємо це від поточного многочлена:

9x^2 + 10x + 27 + 0x - (9x^2 + 27x - 90) = 9x^2 + 10x + 27 - 9x^2 - 27x + 90 = -17x + 117

Отже, неповна частка від ділення многочлена x^3 + 5x^2 + 10x + 15 на x - 2 дорівнює -17x + 117, а остача дорівнює 0.