Question

Розв’яжіть рівняння х 4 – 13х 2 + 36 = 0:

Answer 1

х⁴-13х²+36=0

(х²)²-13х²+36=0

Пусть х²=t, то t²-13t+36=0

D=169-144, D>0

t1+t2=13

t1*t2=36

t1=9 t2=4

Если t1=9, то х²=9

х=3; -3

Если t2=4, то х²=4

х=2;-2

Ответ: -3;-2;2;3

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$, ми можемо зробити підстановку $y = x^2$, щоб отримати квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 - 13y + 36 = 0.$

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

$y = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$ $y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2}$ $y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2}$ $y = \frac{13 \pm 5}{2}.$

Отже, ми маємо два можливих значення для $y$:

1. $y = \frac{13 + 5}{2} = 9$
2. $y = \frac{13 - 5}{2} = 4$

Тепер ми можемо знайти відповідні значення для $x$, взявши квадратний корінь від обох сторін:

1. $x^2 = 9$, звідки $x = \pm 3$
2. $x^2 = 4$, звідки $x = \pm 2$

Таким чином, рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ має чотири розв'язки: $x = -3$, $x = 3$, $x = -2$ і $x = 2$.