Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ, ЛЕГКОЕ ЗАДАНИЕ, ДАЮ 30 баллов Вычислите 7tg2a+24ctg2a, если sina = 3/5, 0

Answer 1

Ответ:

=31

Пошаговое объяснение:

1.

${sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1 \\( \frac{3}{5})^{2} + {cos}^{2} \alpha = 1 \\ {cos}^{2} \alpha = \frac{16}{25} \\ cos \alpha = \frac{4}{5}$

2.

$sin2 \alpha = 2 \times sin \alpha \times cos \alpha \\ sin2 \alpha = 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$

3.

$cos2 \alpha = {cos}^{2} \alpha - {sin}^{2} \alpha \\ cos2 \alpha = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$

$tg2 \alpha = \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha }$

$tg2 \alpha = \frac{24}{25} \div \frac{7}{25} = \frac{24}{7}$

$ctg2 \alpha = \frac{1}{tg2 \alpha} \\ ctg2 \alpha = 1 \div \frac{24}{7} = \frac{7}{24}$

4.

$7 \times tg2 \alpha + 24 \times ctg2 \alpha = 7 \times \frac{24}{7} + 24 \times \frac{7}{24} = \\ 24 + 7 = 31$

Answer 2

Дано: $\sin{a} = \frac{3}{5}$

Мы знаем, что: $\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}$ Из этого можно выразить $\cos{a}$: $\cos{a} = \frac{\sin{a}}{\tan{a}}$

Также известно, что: $\cot{a} = \frac{1}{\tan{a}}$ Тогда: $\cot^2{a} = \frac{1}{\tan^2{a}} = \frac{\cos^2{a}}{\sin^2{a}} = \frac{\left(\frac{\sin{a}}{\tan{a}}\right)^2}{\sin^2{a}} = \frac{1}{\tan^2{a}} = \frac{1}{\frac{\sin^2{a}}{\cos^2{a}}} = \frac{\cos^2{a}}{\sin^2{a}}$

Подставим выражение для $\cos{a}$: $\cot^2{a} = \frac{\frac{\sin^2{a}}{\tan^2{a}}}{\sin^2{a}} = \frac{1}{\tan^2{a}} = \cot^2{a}$

Теперь у нас есть выражение для $\cot^2{a}$, и мы можем подставить его в исходное выражение: $7\tan^2{a} + 24\cot^2{a} = 7\tan^2{a} + 24\tan^2{a} = 31\tan^2{a}$

Мы знаем, что $\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}$, и из предыдущих выражений можно выразить $\cos{a}$ как $\frac{\sin{a}}{\tan{a}}$: $\tan^2{a} = \frac{\sin^2{a}}{\cos^2{a}} = \frac{\sin^2{a}}{\left(\frac{\sin{a}}{\tan{a}}\right)^2} = \frac{\sin^2{a}\cdot\tan^2{a}}{\sin^2{a}} = \tan^2{a}$

Следовательно, $31\tan^2{a} = 31$.

Таким образом, $7\tan^2{a} + 24\cot^2{a} = 31$.