Question

Які є властивості лінійних функцій? Срочно будь ласкааааа <3

Answer 1

Ответ:

Лінійна функція зростає при {\displaystyle k>0}{\displaystyle k>0} та спадає при {\displaystyle k<0}{\displaystyle k<0}. Графіком лінійної функції є пряма лінія, що проходить через точку {\displaystyle M(0,b)}{\displaystyle M(0,b)} паралельно графіку функції {\displaystyle y=kx}{\displaystyle y=kx}. Якщо {\displaystyle k=0}{\displaystyle k=0}, графік лінійної функції є пряма, паралельна осі абсцис, що проходить через точку {\displaystyle b}{\displaystyle b} на осі ординат.[1]

Функція виду {\displaystyle y=kx}{\displaystyle y=kx} проходить через початок координат, і утворює з віссю абсцис кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту пропорційності {\displaystyle k}k.[2]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Лінійні функції - це математичні функції певного виду, які відображають просту лінійну залежність між змінними. Основні властивості лінійних функцій:

1. Пропорційність: Зміна в одній змінній призводить до пропорційної зміни в іншій змінній. Якщо ми подвоїмо (або збільшимо в будь-яку іншу константну кількість разів) значення однієї змінної, то значення функції також збільшиться відповідно.

2. Лінійна залежність: Функція задається лінійним виразом, який має перший ступінь (ступінь один) змінних. Зазвичай такий вираз має вигляд y = mx + b, де m - нахил (схильність) прямої (коефіцієнт на x), а b - точка перетину з віссю y (значення функції при x = 0).

3. Суперпозиція: Сума двох лінійних функцій також є лінійною функцією. Множення лінійної функції на константу також залишається лінійною функцією.

4. Відображення на прямій лінії: Графік лінійної функції на координатній площині є прямою лінією, яка може проходити через будь-яку точку, але залежить від значень m і b.

Лінійні функції є основними для розуміння багатьох математичних концепцій і мають широкий спектр застосувань у наукових, інженерних та економічних дисциплінах.