Question

Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы в вашем фамилии? (Учтите, что некоторые буквы могут повторяться несколько раз, поэтому используйте формулу для перестановок с повторениями) Фамилия Лазука

Answer 1

Ответ:

360 слов

Пошаговое объяснение:

6! / 1!2!1!1!1!= 6×5×4×3×2! / 2! = 6×5×4×3= 360

Answer 2

Для определения количества различных слов, которые можно образовать путем перестановки букв в фамилии "Лазука", мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть 6 букв: Л, А, З, У, К, А.

Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

$P(n; n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}$

Где:

• $n$ - общее количество объектов (букв в фамилии)
• $n_1, n_2, ..., n_k$ - количество повторяющихся объектов (количество повторений каждой буквы)

В данном случае:

• $n = 6$ (всего букв)
• $n_1 = 2$ (количество букв "А")
• $n_2 = 1$ (количество букв "З", "У", "К", "Л")

Подставляя значения в формулу:

$P(6; 2, 1, 1, 1, 1) = \frac{6!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = 720$

Таким образом, можно образовать 720 различных слов, переставляя буквы в фамилии "Лазука".