Question

Сумма двух натуральных чисел равна 14, а их среднее геометрическое 4 √3. Найдите модуль разности этих чисел

Answer 1

Ответ:a1+a2=14

√a1·a2=4√3

a1=8 ; a2=6

a2=8 a1=6

|a2-a1|=2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть эти два натуральных числа будут $x$ и $y$, где $x > y$, так как их разность будет неотрицательной.

У нас даны два условия:

1. $x + y = 14$
2. $\sqrt{xy} = 4\sqrt{3}$

Из первого уравнения можно выразить одно из чисел, например, $y$, как $y = 14 - x$, и подставить это значение во второе уравнение:

$\sqrt{x(14 - x)} = 4\sqrt{3}$

Возводя обе стороны уравнения в квадрат:

$x(14 - x) = 48$

Раскроем скобку:

$14x - x^2 = 48$

Приравняем к нулю:

$x^2 - 14x + 48 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

$(x - 6)(x - 8) = 0$

Это даёт два возможных значения $x$: $x = 6$ и $x = 8$.

Подставим эти значения в уравнение $y = 14 - x$:

1. При $x = 6$, $y = 14 - 6 = 8$.
2. При $x = 8$, $y = 14 - 8 = 6$.

Следовательно, два возможных набора чисел, удовлетворяющих данным условиям, это $x = 6, y = 8$ и $x = 8, y = 6$. В обоих случаях модуль разности чисел равен $|x - y| = |6 - 8| = 2$.

Итак, модуль разности этих чисел равен 2.